오비탈과 양자수의 의미

고등학교 화학을 공부하다 보면 양자수는 그냥 외워야 하는 건가?라는 의문이 듭니다. 비록 심도 있게 다루지는 못하지만 어느 정도 오비탈의 의미를 알아보고자 합니다.

양자수는 정수이거나 반정수로 보통 원자 안에서의 전자의 에너지, 각운동량이나 스핀 등을 나타냅니다. 전자의 상태를 나타내는 양자수에는 주 양자수, 방위 양자수, 자기 양자수, 스핀 자기 양자수 총 네 가지가 있습니다. 그렇다면 이 네 가지의 양자수가 오비탈에서 어떤 의미를 가지는지 알아보겠습니다.

 

 

파동함수와 확률 밀도함수

드 보로이는 모든 물체는 물질파라는 파동처럼 행동할 수 있다고 제시하였으며 이는 양자역학이라는 이론으로 발전하였습니다. 파동함수는 고전적인 파동 방정식을 따르지만 고전적인 파동과는 다른데요, 바로 파동 함수의 진폭의 절댓값이 입자가 해당위치에 존재할 확률 밀도를 나타냅니다. 이를 확률 밀도함수라고 해요.

 

원자의 구조와 오비탈의 등장 과정

 

파동함수와 양자수

우리가 흔히 알고 있는 오비탈이란 전자의 파동함수를 파동방정식을 통해 구한 것입니다. 파동함수를 구하는 과정은 다루지 않겠습니다. 이 과정에서 파동 함수는 몇 가지 조건을 만족해야 하는데 우리가 알고 있는 고전적인 파동을 생각하면 조금이나마 느낌이 오지 않을까 싶습니다.

n값에 따른 파동의 모습

특정 공간에 존재하는 입자의 파동은 연속적이지 않습니다. 이는 에너지가 양자화되어 있음을 의미하지요. 따라서 파동함수를 구하는 과정에서 이러한 양자 조건을 만족해야 하는데 이를 양자수라고 합니다.

파동함수

위 파동함수에서 R(r) 식에서 주 양자수(n) 조건, Θ(θ) 식에서 방위 양자수(l) 조건, Φ(φ) 식에서 자기 양자수 조건(m_l)이 나타나며 이 양자수 조합이 전자가 들어 있는 오비탈의 상태를 나타냅니다.

 

양자수의 의미

전자를 나타내는 양자수는 총 네 가지이며 이는 각각 다음과 같은 의미를 갖습니다.

• 주 양자수(n) : 전자의 에너지를 결정하며 오비탈의 크기와 관련 있습니다. 1, 2, 3... 의 정수 값을 갖습니다.
• 방위 양자수(l) : 부 양자수, 각운동량 양자수, 오비탈의 모양과 관련 있습니다. 0에서 (n-1)까지의 값을 가지며 0일 때 s오비탈, 1일 때 p오비탈, 2일 때 d오비탈, 3일 때 f오비탈의 형태를 갖습니다.(f 다음부터는 알파벳 순으로 명명합니다.)
• 자기 양자수(m_l) : 오비탈의 방향을 결정하며 -l ~ 0 ~ l까지의 값을 갖습니다.

여기까지 세 가지 양자수는 전자가 들어 있는 오비탈을 나타냅니다.

• 스핀 양자수(ms): 자기장이 존재할 때, 전자의 에너지는 스핀 방향에 따라 약간 다른데요. 이와 관련된 양자수가 스핀 양자수이며 전자는 스핀양자수로 +1/2과 -1/2의 값을 갖습니다.

이렇게 총 네 가지의 양자수를 이용하여 우리는 전자의 상태를 표현할 수 있습니다.